Активізація пізнавальної діяльності учнів на уроках математики

 Питання активізації пізнавальної діяльності школярів є одним з найважливіших серед актуальних проблем сучасної педагогічної науки і практики.

Пізнавальна активність передбачає вміння самостійно мислити, бути творчим співучасником в організації колективної пізнавальної діяльності класу, яким керує на уроці вчитель.

Сучасні психологи, визначаючи діяльність, вказують такі її структурні елементи:

МОТИВ            МЕТА              ДІЯ (ОПЕРАЦІЯ).

Педагоги, спираючись на досягнення психологічної науки, досліджують особливості навчання як активної пізнавальної діяльності школярів.

Ця діяльність має спрямовуватися вчителем, а тому він повинен формувати в учнів відповідну мотивацію. Якщо не робити цього, то стає цілком реальною небезпека, про яку говорив В.О.Сухомлинський:  «Усі наші задуми, усі пошуки і побудови зводяться нанівець, якщо нема в учня бажання вчитися».

Учителі, готуючись до кожного уроку, шукають відповідь на  «вічне» запитання: як побудувати навчальну роботу, щоб вона викликала емоційне піднесення у школярів, неодмінно позитивно впливала на їхні почуття і мислення, збагачувала їх досвідом самостійних пошуків і роздумів.

Необхідною умовою успішного формування  тих або інших умінь є прагнення самого учня до пізнання. Тому вчителю треба створити в нього позитивну мотивацію до виконання розумових і практичних дій, оволодіти його увагою.

Математика є одним із тих небагатьох шкільних предметів, які учні вивчають з першого по одинадцятий клас у школах будь-якого типу і багатьом дітям цей довгий шлях оволодіння знаннями від таблиці множення до елементів вищої алгебри і початків математичного аналізу дається нелегко. Якщо в учня немає мотивів її вивчати або ці мотиви слабкі, його учіння перетворюється на муку. У цьому полягає одна з найважливіших причин відставання багатьох школярів з математики. Усунути її можна лише одним способом – своєчасно сформувати дієві мотиви учіння.

Проблема мотивації навчання давно стоїть перед педагогічною теорією і практикою. Ще Я.Коменський писав, що « всіма можливими засобами треба запалювати в дітях палке прагнення до знань і навчання».

Мотивація – це сукупність усіх спонукань до діяльності, тобто система мотивів. Мотив, на відміну від мотивації, - це те, що належить самому суб’єкту поведінки, є його стійкою особистою якістю, що зсередини спонукає до чинення окреслених дій. Емоційні переживання й почуття – сильні мотиви, які впливають на весь процес навчання. Мотивація навчання математики – це система пізнавальних мотивів, тобто сукупність, комплекс усіх спонукань до знань, допитливості, пізнавальної потреби, навчальної діяльності, зацікавленості до наукового пізнання та пошуку істини.

Як зазначає Г.Апостолова, навчальний матеріал учитель повинен подати так, щоб дитина «захоплювалася ним усім серцем».

Проблема підвищення рівня знань з математики нині особливо актуальна. Деякі школярі без бажання вивчають цей предмет: одні вважають, що він їм не під силу, інші – що знання з математики не знадобляться у житті. Завдання вчителя – переконати кожного учня в тому, що навіть мінімальний рівень математичних знань піднімає його на вищий рівень людського спілкування. Вивчення математики – нелегка праця, але під час її вивчення виховується розсудливість, гнучкість розуму, логічність думки і здатність прогнозувати певні ситуації наперед, що особливо потрібно кожній людині у ринкових умовах. Учителю недостатньо стежити за новинками в галузі математики й вивчати нові технології навчання, він повинен мати власний погляд на викладання математики, власні методи, які допомагають підвищити якість знань, розвивати розумові здібності учнів та залучати їх до пізнавально-активної діяльності.

У своїй практиці я використовую такі способи і методи стимулювання й мотивації інтересу до навчання математики в учнів:

1.     Використання ефекту подиву.

2.     Створення проблемної ситуації.

3.     Евристична бесіда.

4.     Використання аналогії, порівняння, протиставлення.

5.     Проведення  навчально-пізнавальних ігор.

6.     Використання навчальних дискусій.

7.     Створення ситуацій успіху, захопленості.

8.     Використання наочності, дидактичних матеріалів.

9.     Формування мотивів обов’язку та відповідальності у навчанні.

10.   Використання історичного матеріалу.

11.   Використання прикладних задач.

Застосування проблемного підходу до навчання є одним з найефективніших засобів, що сприяють активізації розумової діяльності учнів, формують у них самостійне і творче мислення, розвивають інтелект. Проблемний підхід до навчання передбачає створення проблемних ситуацій. Тому вивчення нового матеріалу починаю з проблеми чи запитання, яке викликає в учнів суперечність чи нерозуміння. З цією метою пропоную учням практичні задачі, які спонукають їх усвідомити необхідність введення нових понять чи вивчення нових тем.

Наприклад, перед вивченням теми «Різниця квадратів» у 7-му класі пропоную учням обчислити  значення виразів виду :

19∙21;   102∙98;   51,5² - 49,5².

Після цього я швидко обчислюю все усно і повідомляю, що секрет моїх обчислень полягає у формулі, яку ми будемо вивчати  на уроці. І лише після цього приступаємо до виведення формули

(а-в)(а+в)=а²-в²

У 8-му класі на початку вивчення теми «Квадратні корені» пропоную задачі на знаходження довжини сторони квадрата, якщо відома його площа (спочатку значення площі пропоную 15,21см², а потім – 16см² і таким чином даю можливість учням самостійними міркуваннями дійти до істинного висновку). А перш ніж розглянути тему «Стандартний вигляд числа», наводжу приклади типу: об’єм Землі 1083000000000км³, площа Світового океану 360000000км², радіус Сонця 696000000м, діаметр молекули води 0,0000000003м, після чого пропоную обчислити на калькуляторі добуток 324000000000*0,000002345 і запитую, чи зручно читати, записувати та виконувати дії над такими числами. Як же по іншому, зручнішим способом, можна записати такі числа? Після того, як  учні висловлять свої думки, вводжу поняття «стандартного вигляду числа».

Перед вивченням у 9-му класі теми «Сума членів нескінченної геометричної прогресії» виконуємо пропедевтичні завдання, які активізують увагу учнів і одночасно є базою для створення проблемної ситуації.

1.     Перетворити у десяткові дроби:

                 3/4; 4/5; 6/25; 7/16.

2.     Перетворити у звичайні дроби:

          0,75; 0,8; 0,24; 0,4375.

3. Перетворити у десяткові дроби:

          2/3; 5/6; 7/12.

Після виконання третього завдання учні одержують результати:

0,(6); 0,8(3); 0,58(3).

Тоді ставлю перед учнями проблему: як перетворити одержані дроби у звичайні? Для цього пропоную їм записати ці дроби у вигляді сум і так підводжу до необхідності виведення формули суми членів нескінченної геометричної прогресії.

Під час вивчення у 10 класі теми «Формули зведення» знайомлю учнів із таблицею з підручника, за допомогою якої перетворюються тригонометричні функції. Тоді пропоную назвати будь-який приклад з таблиць, поданих у підручнику, для кутів π±α, 2π±α, 0,5π±α, 1,5π±α  і називаю відповідь, не заглядаючи в таблицю. Це викликає в учнів здивування та інтерес до правил, які допомагають «запам’ятати» цю таблицю.

Для створення проблемних ситуацій часто використовую також експеримент, особливо в процесі вивчення геометричного матеріалу.

Так, у 6-му класі, коли виводиться формула довжини кола, проводжу фронтальний експеримент: на кожну парту даю шаблони круга (з картону) різних розмірів із визначеним центром і нитку. Учням пропоную виміряти довжину діаметра та довжину кола і знайти відношення довжини кола до діаметра. Дані, одержані в результаті вимірювань та обчислень, кожний записує в загальну таблицю на дошці. Після цього вони легко роблять висновок, що відношення довжини кола до його діаметра є стала величина і встановлюють залежність довжини кола від його діаметра.

При вивченні початків ймовірностей, учні із задоволенням виконують  практичне домашнє завдання – визначити ймовірність випадання герба при підкиданні монети 20 разів. Саме в процесі виконання подібного завдання, вони зможуть усвідомити  і запам’ятати формулу класичної ймовірності.

Евристична бесіда полягає у підготовці вчителем системи запитань, відповідаючи на які учні самостійно формулюють означення поняття, «відкривають» доведення теореми, знаходять спосіб розв’язування задачі.

Так, при доведенні у 10 класі теореми про існування площини, що проходить через дану пряму і дану точку можна запропонувати таку модель організації колективного пошуку доведення:

1.                     Спочатку доведемо існування площини, що проходить через дану пряму і точку, яка не лежить на ній, а потім обґрунтуємо її єдиність. Нехай а – дана пряма і С – точка, що їй не належить. Яка умова можливості проведення єдиної площини? (аксіома С₃)

2.                     Чого не вистачає в умові теореми для застосування аксіоми С₃? (прямої, яка б перетинала пряму а).

3.                     На основі якого твердження ми можемо провести цю пряму?(І аксіома планіметрії – через будь-які дві точки можна провести пряму, і тільки одну).

4.                     Через які дві точки проводитимемо цю пряму?(через дану точку С і будь-яку точку А даної прямої а).

5.                     Яка аксіома обґрунтовує можливість вибору точки А?( І аксіома планіметрії – яка б не була пряма, існують точки, що належать цій прямій і які їй не належать.)

6.                     Проведемо пряму АВ. Чи можуть прямі а і АВ співпадати?( ні, оскільки точка В прямої АВ не належить прямій а). Отже через ці дві прямі проведемо площину α. Як ви думаєте, чи є потреба доводити єдиність площини, якщо через дві прямі, що перетинаються, можна провести лише одну площину?( так, оскільки точку А було обрано на прямій довільно)

7.                     Яким методом у математиці доводиться єдиність чого-небудь?(методом від супротивного).

8.                     В чому полягає метод від супротивного? (у припущенні істинності твердження, оберненого до того, яке треба довести).

Отримати міцні й осмислені знання допомагає учням продумане використання  на уроках дидактичних матеріалів, наочності, зокрема опорних конспектів, кожен з яких містить у сконцентрованому вигляді програмовий матеріал, що вивчається на уроці. Під час використання таких конспектів, крім словесної, в учнів працює ще й зорова пам'ять, що дає змогу глибше і свідоміше засвоїти новий матеріал, залучити учнів до пошукової роботи. Така форма роботи викликає інтерес до вивчення предмета, забезпечує високий рівень навчальних досягнень школярів, спрямований на розвиток пізнавальної активності, забезпечує особистісно-орієнтоване навчання.

У 7-му класі учнів слід готувати до доведення геометричних тверджень, багато з яких здаються їм очевидними. Особливого значення тут набувають ілюстрації зорових ілюзій, які переконують дітей у тому, що не можна повністю довіряти органам відчуття. Для переконання учнів у необхідності перевіряти висновки спостережень вимірюваннями і логічними міркуваннями, пропоную такі завдання: 1) на якому малюнку червоний круг більший?
                2) на якому малюнку більший відрізок?
                3) чи паралельні прямі?

 

Для більш досконалого засвоєння нової теми, часто використовую загальні прийоми розумової діяльності:

- при вивченні властивостей числових нерівностей, спочатку пригадуємо властивості числових рівностей і, застосовуючи метод аналогії та порівняння, складаємо порівняльну табличку властивостей числових рівностей і нерівностей, при цьому, для кращого усвідомлення, для кожної властивості наводимо приклади. Згадуючи властивості числових рівностей, учні тим самим закріплюють раніше вивчені знання і одночасно краще запам’ятовують нові. У 9-му класі вивчення геометричної прогресії та її властивостей також проводжу, використовуючи знання учнів про арифметичну прогресію, адже у процесі порівняння учні самі виділяють суттєві відмінності між поняттями і засвоєння нового матеріалу має більш продуктивний характер.

- оскільки в курсі математики є такі теми, в яких сконцентровано досить багато означень і деякі з них схожі, намагаюсь використовувати такі прийоми, як  узагальнення, класифікація, щоб проілюструвати зв'язок одного поняття з іншим (теми «Чотирикутники», «Геометричні перетворення на площині»). В таких випадках пропоную учням схеми, які необхідно заповнити (додаток2)

«Об’єкт математики настільки серйозний, що слід не пропускати нагоди зробити його трохи цікавішим», - говорив французький математик Б.Паскаль. одним із способів зробити викладання математики привабливішим, цікавішим, насамперед для тих дітей, які не мають особливого нахилу і хисту до неї, є використання матеріалу з історії розвитку математики. Вводячи елементи історії математики у викладання, ми підвищуємо інтерес учнів до вивчення науки, поглиблюємо розуміння фактичного матеріалу, розширюємо кругозір учнів та загальну культуру.

Вважаю корисним повідомляти цікаві факти з біографій видатних математиків, розповідати етимологію математичних понять і термінів, про походження математичних символів; розв’язувати математичні задачі давнини. Тому при вивченні нових понять намагаюсь постійно підбирати історичну довідку, заохочую учнів до підготовки рефератів, свою розповідь супроводжую демонстрацією портретів математиків, про яких згадую. В математичному кабінеті постійно поновлюється папка «З історії математики» та математичний куточок, які не залишаються без уваги учнів ні на перервах, ні після уроків.

Як відомо, правильно організована ігрова діяльність на уроках захоплює не лише малюків. Адже навчальні ігри мають за мету, окрім засвоєння навчального матеріалу, вмінь і навичок, ще й надання учневі можливості самовизначитися, розвиток творчих здібностей, сприяють емоційному сприйманню змісту навчання, а тому і активізації пізнавальної діяльності. Адже, як відомо, в процесі ігрової діяльності інформація засвоюється на 70% (в той час як на лекції - лише на 5%).

Найчастіше навчальні ігри проводжу на перших і останніх уроках навчального року з метою узагальнення і систематизації знань. Так, в 11 класі на першому уроці проводжу інтелектуально-розважальну гру «О, щасливчик» , в процесі якої учні повторюють оглядово майже весь матеріал 10-го класу. У 10-му класі після вивчення розділу «Перпендикулярність прямих і площин у просторі» проводжу «Математичний бій», як урок узагальнення. Практика засвідчує, що навіть учні з низьким рівнем знань після таких уроків оволодівають певними знаннями, які їм були не зрозумілі в процесі навчання. Проте, все ж таки найбільше ігрової діяльності потребують молодші школярі, адже їм найважче сконцентровувати увагу всі 45 хвилин. Тому в цих класах намагаюсь частіше використовувати ігрові моменти на уроках:

-                      «знайди помилки»- використовую при перевірці домашнього завдання , у завданнях на закріплення  або на підсумковому етапі уроку (на дошці – приклади, розв’язані з типовими помилками, завдання учнів – знайти помилки і обґрунтувати свою думку).

-                      «відкритий мікрофон» - при актуалізації опорних знань та перевірці виконання домашнього завдання.

-                      «заповни порожні комірки». Приклади для цієї гри вчитель може придумувати  сам без зайвих зусиль. Так у 5-му класі можна запропонувати приклади для усного рахунку: 

                 3/8 +__  =  7/8              

                  ___  - 1/5 = 3/5

                                            -  

                  У 7-му класі під час вивчення формул скороченого множення:

                           (х - __)(х + __) = х² – 16

                            49 - ____ + х² = (__ - __)²

                            (х - __)(__ + ___ +9) = х³ - __ .

 Ознайомлення учнів із задачами прикладного характеру розширює уявлення дітей про роль математики у вивченні реальних процесів, про взаємозв’язок математики з практикою, про діалектичність науки як засобу пізнання об’єктивного світу. З іншого боку, використання такого роду прикладів сприяє розвитку інтересу учнів до математики. Застосування математичних методів до розв’язування задач з інших предметів сприяє активізації розумової діяльності учнів, розвитку зацікавленості, уваги і, як наслідок, підвищенню їх працездатності. Дослідження таких задач починають з побудови відповідної математичної моделі і лише потім користуються для її вивчення математичними методами. І хоча з терміном «математична модель»  учні знайомляться лише у 9-му класі, проте займаються математичним моделюванням навіть 5-класники.

Школярі із зацікавленістю розв’язують задачі, які стосуються їх особисто або оточуюче їх середовище, типу:

1. Три рибалки вирішили зварити уху. Перший дав 2 окуні, другий – 4, а третій зробив свій внесок грошима і дав 1грн 80 к. Як повинні поділити ці гроші між собою перші два рибалки?            

2. За нормою на кожного учня в класі повинно припадати не менш як 4,5м³ повітря. Скільки учнів можна розмістити в класі, довжина якого 8,4м, ширина менша від довжини в 1,4 рази, а висота в 1,5 рази менша від ширини?

3. Кров становить 1/13 маси тіла людини. 54% крові знаходиться в кровоносних судинах, 20% у печінці, 16% в селезінці, 10% - у підшкірних судинах. Скільки кг крові знаходиться  в кровоносних судинах, печінці, селезінці, підшкірних судинах людини, маса якої 65 кг.

4. Скільки плитки розмірами 15×15 см потрібно для оздоблення стіни довжиною 6м і висотою 3м?

 В процесі розв’язування таких задач, учень переконується у неможливості існування різних наук і галузей виробництва без математичних методів, що спонукає кожного до  необхідності вивчення математики,

Отже, завдання вчителя – організувати процес навчання  так, щоб кожне зусилля з оволодіння знаннями проходило в умовах розвитку пізнавальних здібностей учнів, творчого мислення, формування в них таких основних прийомів розумової діяльності, як аналіз, синтез, абстрагування, узагальнення, порівняння тощо. Школярів необхідно вчити самостійно працювати, висловлювати і перевіряти гіпотези, вміти робити узагальнення досліджуваних фактів, творчо застосовувати знання в нових ситуаціях. Всього цього можна досягти лише тоді, коли учень буде зацікавлений у вивченні предмету, тому головним завданням вчителя є заохочення, мотивування та активізація пізнавальної діяльності учнів.